TEMARIO MAT.I


 * MÓDULO DE MATEMÁTICAS I**

**Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas** 1. Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. 2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. 3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

**Bloque2. Números y Álgebra** **Números y operaciones** 1. Números naturales. Números primos y compuestos. Divisibilidad. - Divisibilidad de los números naturales. - Criterios de divisibilidad. - Descomposición de un número en factores primos. - Divisores comunes a varios números. - El máximo común divisor de dos o más números naturales. - Múltiplos comunes a varios números. - El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. 2. Números enteros. - Números negativos. - Significado y utilización en contextos reales. - Números enteros. - Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. - Operaciones con calculadora. - Valor absoluto de un número 3. Los números racionales. Operaciones con números racionales - Fracciones en entornos cotidianos. - Fracciones equivalentes. - Comparación de fracciones. - Representación, ordenación y operaciones. - Operaciones con números racionales. - Uso del paréntesis. - Jerarquía de las operaciones. - Números decimales. - Representación, ordenación y operaciones. - Relación entre fracciones y decimales. - Aproximaciones y redondeos. - Conversión y operaciones. 4. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. - Propiedades y operaciones con potencias. - Uso del paréntesis. - Jerarquía de las operaciones. 5. Cuadrados perfectos. - Raíces cuadradas exactas. - Estimación y obtención de raíces cuadradas aproximadas. 6. Porcentajes. - Relación entre fracciones, decimales y porcentajes. - Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). - Aumentos y disminuciones porcentuales. 7. Razones y proporciones - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Constante de proporcionalidad. - La regla de tres. - Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. - Repartos directa e inversamente proporcionales. 8. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. **Álgebra** 1. Expresiones algebraicas. - Iniciación al lenguaje algebraico. - Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. - El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. - Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. - Obtención de valores numéricos en expresiones algebraicas. - Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. - Transformación y equivalencias. - Identidades algebraicas. Identidades notables. - Polinomios. - Operaciones con polinomios en casos sencillos. 2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita - Método algebraico de resolución. - Ecuaciones sin solución. - Comprobación e interpretación de la solución. - Utilización de ecuaciones para la resolución de problemas. 3. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Método algebraico de resolución. - Comprobación e interpretación de las soluciones. - Resolución de problemas.

**Bloque 3. Geometría** 1. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. - Rectas paralelas y perpendiculares. - Ángulos y sus relaciones. - Construcciones geométricas sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Propiedades. 2. Figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, figuras poligonales, circunferencias y círculos. - Triángulos. Elementos. Clasificación. Propiedades. - Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Ternas pitagóricas. - Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades. - Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares. - Ángulos exteriores e interiores de un polígono. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. - Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. - Ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia//.// 3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. - Áreas y perímetros de figuras planas elementales. - Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. 4. Semejanza: figuras semejantes. - Criterios de semejanza. - Teorema de Tales. Aplicaciones - Ampliación y reducción de figuras. - Cálculo de la razón de semejanza. - Escalas. - Razón entre longitudes y áreas de figuras semejantes. 5. Poliedros y cuerpos de revolución. - Elementos característicos. - Clasificación: cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas. - Áreas y volúmenes. - Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. - Cuerpos semejantes. Razón entre volúmenes de cuerpos semejantes. - Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. 6. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

**Bloque 4. Funciones** 1. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. 2. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. - Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). - Crecimiento y decrecimiento. - Continuidad y discontinuidad. - Cortes con los ejes. - Máximos y mínimos relativos. - Análisis y comparación de gráficas. 3. Funciones lineales. - Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. - Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. - Método grafico de resolución de ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

**Bloque 5. Estadística y probabilidad** 1. Población e individuo. - Muestra. - Variables estadísticas. - Variables cualitativas y cuantitativas. 2. Recogida de información. - Tablas de datos. - Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. - Frecuencias absolutas y relativas. - Frecuencias acumuladas//.// - Tablas de frecuencias. - Gráficos: diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Interpretación de los gráficos. - Medidas de tendencia central (media, moda y mediana). 3. Probabilidad - Fenómenos deterministas y aleatorios. - Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. - Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. - Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. - Espacio muestral en experimentos sencillos. - Tablas y diagramas de árbol sencillos. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.